Was läuft bei 4 + 6 normalerweise im Kopf ab?
„Bei 4 + 6 tust du von der 6 einfach einen hinüber zur 4,
dann hast du 5 + 5, und das ergibt 10.“
Die mündliche Aufgabe 4 + 6 wird ohne unser Zutun um weitere Assoziationen angereichert.
- Wir sehen vor unserem geistigen Auge die Rechenaufgabe in Ziffernform
- Wir haben schon eine gefühlte Größenvorstellung: wir wissen, wie 4 bzw. 6 Objekte anzahlmäßig ungefähr aussehen
- Wir können die Größenordnung des Ergebnisses bereits abschätzen, ohne zu rechnen. Zum einen sehen wir vor unserem geistigen Auge die Rechenaufgabe in Ziffernform, zum anderen empfinden wir eine Art gefühlte Größenvorstellung: wir wissen, wie 4 bzw. 6 Objekte anzahlmäßig ungefähr aussehen und können daher bereits die Größenordnung des Ergebnisses abschätzen, ohne zu rechnen.
Vor dem inneren Auge entsteht in etwa folgende Vorstellung.
Spricht man nun von „einen rüber tun“, so kann ein geübter Rechner auf diese automatische Assoziation mit den Mengenvorstellungen zurückgreifen.
Die Verschiebung ändert die Aufgabe in 5 + 5, wobei die Handlungsvorstellung die Veränderung der 6 zur 5 (Assoziation: „weniger werden“) und der 4 zur 5 (Assoziation: „mehr werden“) stützt.
Das Ergebnis von 5 + 5 kann dann aus dem Gedächtnis abgerufen werden.
Welche Voraussetzungen benötigt also ein Kind, um Mathematik zu lernen?
Zahlverständnis
= das Wissen, dass eine Zahl nicht nur das Ergebnis des Zählens ist (1, 2, 3, 4), sondern dass dieses Ergebnis (z.B. 4) auch eine Menge darstellt.Räumliche Konzepte
= das Wissen von räumlichen Lagen wie "vor, hinter, zwischen, neben …" zum Vorstellen und Beschreiben von Situationen. Dazu braucht es Erfahrung im Umgang und mit der Wahrnehmung von räumlichen Situationen.Handlungskonzepte
= die Fähigkeit, sich Handlungen im Kopf vorzustellen. Ein Kind, das sich Handlungen nur dann vorstellen kann, wenn es diese tatsächlich ausführt (oder zumindest die Startsituation vor Augen hat), wird auch Erklärungen immer nur mit Anschauungsmaterial nachvollziehen können.
Von einem Kind, welches der Erläuterung folgen soll, wird erwartet, dass es unter anderem folgende Leistungen erbringt (Zahlverständnis, räumliche Konzepte, Handlungskonzepte:
- Zu den Zahlen 6 und 4 soll es sich vorstellen, dass es sich um Eigenschaften vonvorliegenden Mengenhandelt, die man, wenn nötig, erzeugen kann.
- Es muss sich, um eine Handlung nachvollziehen zu können, zuerst die Ausgangssituation der Handlungen vorstellen können: zwei Mengen, die z. B. nebeneinander liegen.
- Es wird ein Handlungsablauf beschrieben: „Einen“ von der 6 zur 4 zu tun ist in Wirklichkeit eine Art Doppelhandlung, bei der zuerst die eine Menge verringert, dann die andere Mengevergrößert wird. Es handelt sich also nicht nur um eine einfache Handlung, sondern um eine zusammengesetzte Handlung.
- Diese Operation macht aber nur Sinn, wenn die wesentliche betrachtete Eigenschaft der an den Handlungen beteiligten Mengen(die Gesamtanzahl) erhalten bleibt. Die Tatsache, dass dies so ist, ist sowohl eine Eigenschaft der Gesamthandlung (aber nicht der Teilhandlungen!) als auch der beteiligtenMengen.
